Адаптациите што ги развиваат жртвите за да се спротивстават на предаторите, придонесуваат за развој на механизми за предатори да ги надминат овие адаптации. Долгиот соживот на предатори и жртви доведува до формирање на систем на интеракција во кој обете групи се стабилно зачувани во областа на студијата. Прекршувањето на таков систем често доведува до негативни последици врз животната средина.
Негативното влијание на нарушувањето на ко-еволутивните односи се забележува при воведувањето на видовите. Конкретно, козите и зајаците воведени во Австралија немаат ефикасни механизми за контрола на изобилството на овој континент, што доведува до уништување на природните екосистеми.
Математички модел
Да претпоставиме дека два вида на животни живеат на одредена територија: зајаци (хранење растенија) и лисици (хранење со зајаци). Нека е бројот на зајаци x < displaystyle x>, бројот на лисиците y < displaystyle y>. Користејќи го моделот Malthus со потребните измени, земајќи го предвид јадењето зајаци по лисици, пристигнуваме на следниот систем, со името на моделот Volterra - Trays:
<x ˙ = (α - c y) x, y ˙ = (- β + d x) y. Започнете Овој систем има состојба на рамнотежа кога бројот на зајаци и лисици е константен. Отстапувањето од оваа состојба доведува до флуктуации во бројот на зајаци и лисици, слично на флуктуациите во хармонискиот осцилатор. Како и во случајот со хармоничен осцилатор, ваквото однесување не е структурно стабилно: мала промена во моделот (на пример, земајќи ги предвид ограничените ресурси потребни од зајаци) може да доведе до квалитативна промена во однесувањето. На пример, состојба на рамнотежа може да стане стабилна, а флуктуациите во бројот ќе бидат влажни. Можна е и спротивна ситуација, кога секое мало отстапување од рамнотежната позиција доведува до катастрофални последици, до целосно истребување на еден од видовите. На прашањето за кое од овие сценарија се спроведува, моделот Volterra-Tray не дава одговор: тука се потребни дополнителни истражувања. Од гледна точка на теоријата на осцилациите, моделот Волтра - Лотка е конзервативен систем со првиот интеграл на движење. Овој систем не е суров, бидејќи најмалите промени во десната страна на равенките доведуваат до квалитативни промени во неговото динамично однесување. Сепак, можно е „малку“ да се модифицира десната страна на равенките, така што системот станува само-осцилирачки. Присуството на стабилен граничен циклус својствени на грубите динамички системи придонесува за значително проширување на полето на применливост на моделот. Групниот животен стил на предатори и на нивните жртви радикално го менува однесувањето на моделот, му дава зголемена стабилност. Образложение: со групен животен стил, се намалува фреквенцијата на случајни средби на предатори со потенцијални жртви, што се потврдува со набудувањата на динамиката на бројот на лавови и диви прибежишта во паркот Серенџети. Моделот на коегзистенција на два биолошки видови (популација) од типот „предатор - плен“ се нарекува и модел Волтра - Лотка. Првпат го доби Алфред Лотка во 1925 година (се користи за да се опише динамиката на интеракција со биолошкото население). Во 1926 година (без оглед на Лотка), слични (и посложени) модели беа развиени од италијанскиот математичар Вито Волтра. Неговите детални студии од областа на проблемите со животната средина ги поставија темелите на математичката теорија на биолошките заедници (математичка екологија).Однесување на модел
Приказна